28/11/09
Dados de colores (II)
| Pierre Berloquin nació en Francia en 1939. Es ingeniero, consultor, e inventor de juegos, además de haber escrito una gran cantidad de libros de problemas matemáticos y pasatiempos, entre los que se encuentra el problema de los dados de colores. Dos amigos, Aldo y Beto, van a jugar un juego con dos dados que no son convencionales. En lugar de números, sus caras llevan colores: cada cara puede ser roja o azul. El juego es así. Uno de los dados tiene cinco caras rojas y una azul. |  |
| Como cada dado tiene 6 caras, al arrojar dos dados los resultados posibles son 6*6 = 36 (hay 6 resultados del segundo dado para cada uno de los seis resultados del primero). Es decir que el juego será parejo si en 18 de esos 36 resultados los dados salieran del mismo color y en los otros 18 los dados salieran de distinto color. ¿Cómo habría entonces que pintar el segundo dado? |  |
| Si el segundo dado fuese idéntico al primero, el juego sería muy favorable a Aldo, ya que habría 5*5 = 25 resultados favorables para él con los dados saliendo rojos (y uno más cuando salgan ambos azules). Uno puede estar entonces tentado a pensar que el segundo dado debería estar pintado a la inversa del primero, es decir, con una cara roja y cinco azules, como una forma de "restablecer el equilibrio" entre los colores. |  |
| Pero esto nos enfrentaría al mismo desequilibrio, sólo que favoreciendo a Beto: habría 25 resultados a su favor cuando el primer dado salga rojo y el segundo azul (y uno más en la viceversa). Un problema parecido aparece aun si el segundo dado tuviera "sólo" cuatro caras de algún color, ya que o Aldo o Beto se vería favorecido con (al menos) veinte resultados a su favor: las combinaciones de las cinco caras rojas del primer dado con las cuatro caras iguales del segundo dado. |  |
| Por eso, como dijeron muchos de ustedes, y de forma un tanto anti-intuitiva, la solución pasaba por que el segundo dado tuviera tres caras rojas y tres azules. Una consecuencia un tanto paradójica es que el primer dado se vuelve innecesario para el juego: bastaría con que Aldo y Beto eligieran un color cada uno y arrojasen sólo el segundo dado. Fíjese también que el mismo problema puede plantearse extendiéndolo a dados de 12 caras (o cualquier otra cantidad, así sean dados reales o imaginarios). Si uno de los dados tiene 9 caras rojas y 3 caras azules, ¿cómo habría que pintar el segundo dado para que el juego sea parejo? |  |
Para terminar, démosle al problema una vuelta de tuerca más.
El planteo es el mismo: se arroja dos dados (normales, de seis caras), Aldo gana si salen del mismo color, y Beto si salen de colores distintos.
La diferencia es que ahora hay tres colores disponibles: rojo, azul y verde.
Si cada dado debe contar con al menos una cara de cada color, ¿cómo hay que pintar los dados para que el juego sea equiprobable para Aldo y Beto?
23:25 Permalink | Comentarios (5) | Trackbacks (0) | Email esto | Tags: soluciones, probabilidad y estadística
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Comentarios
Probé de muchas maneras y no encuentro la solución para que el juego sea parejo asi como está planteado. Supongo que habiendo 3 colores posibles y 2 competidores, nunca será equiprobable el juego. Porque yo puedo hacer parejo un color, pero si ellos eligen otro color ya no lo es.
Anotado por: Christian | 01/12/09
Muy buen acertijo. me ha dejado pensando toda la mañana hasta que me di por vencido, asi que voy a seguir haciendo mi trabajo en la oficina :)
a la noche en casa sigo leyendo los demas acertijos del blog.
gran abrazo
Anotado por: Menage | 02/12/09
Es muy interesante el problema, y despues de tanto pensar y tanto intento, para mi, la solucion es que ambos dados tengan cuatro caras rojas, una azul y la restante de color verde.
Demostracion:
r r r r a v
r A A A A B B
r A A A A B B
r A A A A B B
r A A A A B B
a B B B B A B
v B B B B B A
muy buen el blog, gracias por dar el espacio!
Anotado por: Nicolas | 04/12/09
3 caras rojas y 3 caras azules para el otro dado.
Anotado por: Nico | 14/12/09
hola que tal acabo de ver uno de los tantos programas que vi en Axpi en el cual dados una balanza y un par de pesas q suman 10 kgs, se plantean como obtener dos kilos de azucar, y la solucion que da es equilibrar un kg de azucar con las pesas, y luego equilibrar el restante kg con el kg ya masado, bueno pesado vulgarmente dicho, pero el error para mi punto de vista es el error q eso atrae ya que debido la balanza se puede arrastrar un error, por lo tanto no se pueden diferenciar cantidades pequeñas, entonces 1kg le puede parecer igual a 990 grs y la para la proxima pesada, masada, si se tiene el mismo error se deduce que 980 grs podria ser igual a la primera magnitud de 1 kg, 1kg = 980 grs? se acarrearía demasiado margen de error supongo, perdon por las molestias y el tiempo perdido, un abrazo y lo aprecio muchisimo, en el caso de ser el mismo paenza
Anotado por: Jose | 15/12/09
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