El Blog de Adrián Paenza

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El objetivo de este extraño laberinto es ir del  -  al  +  por los caminos de colores.

Parece sencillo: bastaría con subir por el camino rojo hasta el recuadro A, allí tomar el otro camino rojo que baja hacia el recuadro C, y allí tomar un último camino, también rojo hacia abajo y que desemboca en  + .

Pero la cosa no es tan simple. Si observa el recuadro A, verá que en cada lado hay cuatro conectores, del mismo modo que hay cuatro conectores en cada lado del laberinto completo. Lo mismo sucede con los recuadros B y C.

Esto no es casualidad, porque cada uno de los tres recuadros (A, B y C) es una representación de todo el laberinto. Dentro de cada uno de los tres vuelve a estar presente el laberinto completo (como se ve aquí).

Como usted puede imaginar, este autoencadenamiento o autoinclusión se repite una y otra vez hasta el infinito: dentro de cada recuadro está presente todo el laberinto, incluidos los tres recuadros, dentro de cada uno de los cuales está presente todo el laberinto, incluidos los tres recuadros, dentro de cada uno de los cuales...

Cada vez que uno toma un camino que lo lleva a entrar a un recuadro, vuelve a encontrarse en el laberinto completo, pero en un "nivel de profundidad" cada vez mayor, como si fuera descendiendo a subsuelos siempre iguales pero cada vez más profundos. Y cuando toma un camino que lo lleva al borde del laberinto, vuelve al nivel de profundidad anterior, un nivel más cerca de la superficie.

Volvamos a empezar. Nos encontramos en el "nivel 0". Subimos desde  -  por el camino rojo y tomamos ese "ingreso" a A. Lo que hacemos es entonces volver a ingresar al laberinto grande pero en el "nivel 1", tomando el camino verde que está en el extremo izquierdo de la base.
Este camino nos ofrece tres alternativas. Una nos conduce al borde superior y, retornándonos al "nivel 0", nos hace salir de A por el camino azul superior.
Las otras dos nos conducen una a B y otra a C. En cualquiera de los dos casos, estamos obligados a volver a ingresar al laberinto, pero ahora en el "nivel 2".
Es muy fácil perderse, así que conviene anotar en cuál de los recuadros estamos en cada uno de los niveles.

El objetivo del laberinto es llegar al  +  del "nivel 0" (y, en lo posible, en la menor cantidad de pasos).

Usted se preguntará por qué es un laberinto fractal.
Los fractales son unos objetos geométricos muy especiales.
Puede ser una curva muy intrincada o una superficie muy retorcida, con muchos recovecos. Cuando hacemos zoom en uno de estos recovecos vemos que aparecen figuras que siempre se pueden observar con nitidez, y que son parecidas o directamente iguales al fractal completo.
Estas características se pueden observar en el laberinto, así como en estos dos fractales, que probablemente sean los más conocidos: la curva copo de nieve y el conjunto de Mandelbrot.

Volveremos a los fractales en próximos posts.
Mientras tanto, cuénteme cómo le va con el laberinto fractal.

(Este laberinto fue creado hace unos pocos años por Mark Wolf. Posteriormente se desarrollaron muchos otros.)